COMPORTAMIENTO DE TRINCHOS EN GUADUA ANGUSTIFOLIA EN SUELOS FRICCIONANTES A TRAVÉS DE ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS

Autores

Manolo Galván, Ph.D. – Ingeniero Civil. Profesor

Universidad del Valle

Sebastián Arango – Ingeniero Civil. Estudiante de Doctorado

Universidad del Valle

Fadel Isaac Guerrero – Estudiante Ingeniería Civil

Yessica Natalia Elvira – Estudiante Ingeniería Civil

Universidad del Valle

1.    Presentación

Los trinchos en guadua son una técnica empírica utilizada como sistema de contención de suelos en zonas rurales de Colombia, donde los taludes son de alta pendiente y pueden llegar a ser inestables. Este sistema es una alternativa de bio-ingeniería para la estabilización de taludes, y está constituido por la construcción en forma escalonada de muros con Guadua angustifolia, que conforman una serie de terrazas para tratamientos de recuperación de la cobertura vegetal. Los trinchos soportan la masa de suelo a través de una pared compuesta por guaduas organizadas horizontalmente que, a su vez, son soportadas por pilotes en guadua embebidos en el suelo para resistir la presión lateral transmitida. El comportamiento estructural del trincho (deflexiones, deformaciones, resistencia, etc.) estará determinado por el comportamiento de sus pilotes, al ser este quien actúa como cimentación de la estructura de contención. El presente artículo muestra el comportamiento suelo-estructura de los pilotes en guadua del trincho en suelos predominantemente friccionantes (no cohesivos), a través del análisis por elementos finitos de distintos modelos, y hace parte de los recientes aportes que buscan normalizar la aplicación de esta técnica artesanal para estabilizar taludes. En estos modelos se simula la presión transmitida por el suelo según la teoría de presión activa de Rankine, y se varía la altura de pared del trincho, el espaciamiento entre los pilotes y el ángulo de fricción interna del suelo. Adicionalmente se mantienen los valores promedios de las propiedades físico-mecánicas de la Guadua angustifolia y la profundidad de embebido de los pilotes. Los resultados numéricos indican que las fallas de los trinchos en guadua se dan por falla de fondo del suelo, o por aplastamiento de la guadua contra el suelo por los esfuerzos a compresión perpendicular a la fibra. El mejor comportamiento estructural se da cuando se configura el trincho en guadua como una estructura de pilotes tangentes. Los pilotes de los trinchos en guadua se comportan como una estructura flexible en un medio no lineal, distinto a otras estructuras flexibles como las tablestacas. El comportamiento estructural del trincho en guadua es altamente sensible al cambio de ángulo de fricción interna del suelo.

2.    Objetivo

Estudiar el comportamiento suelo-estructura de los trinchos en Guadua angustifolia como estructura de contención de suelos predominantemente friccionantes, a través del análisis por elementos finitos de distintos modelos simplificados.

3.    Marco Teórico

La Guadua angustifolia es una especie de bambú nativo de la zona norte de Sur América. Dicha especie, ha tenido un papel protagónico en el desarrollo de Colombia, al ser utilizada como material de construcción desde el periodo de colonización de la región centro occidental del país (siglos XVIII y XIX), gracias a sus excelentes propiedades físicas y mecánicas, lo cual la ha convertido en un material predominante en edificaciones y otras obras del hoy conocido Eje Cafetero  (Londoño, 2011:146).

Ambientalmente, la energía necesaria para procesar el bambú en aplicaciones estructurales es menor la de otros materiales tradicionales como el acero y el concreto. A diferencia de otro tipo de maderas, la Guadua angustifolia cuenta con un periodo corto de renovación, ya que un tallo puede crecer 18 cm al día y tomar de 3 a 5 años para alcanzar la madurez completa, lo que le permite catalogarla como un material de bajo costo (Janssen, 1981:12).

El bambú es anisotrópico, y se caracteriza por tener altas propiedades mecánicas en la dirección axial gracias al contenido de fibras en esa dirección, en comparación con bajas propiedades mecánicas en las direcciones transversales, donde no cuenta con fibras de refuerzo (Torres, et al., 2007:256). Algunos valores característicos de resistencia del culmo de Guadua angustifolia se presenta en la Tabla 1.

Tabla 1. Valores característicos promedio (MPa) de resistencia de la Guadua angustifolia

Una de las aplicaciones de la Guadua angustifolia en obras geotécnicas es la estabilización de laderas con trinchos en guadua, la cual es una técnica empírica utilizada como sistema de contención de suelos en zonas rurales de Colombia, donde los taludes son de alta pendiente y pueden llegar a ser inestables. Este sistema es una alternativa de bio-ingeniería para la estabilización de taludes, y está constituido por la construcción en forma escalonada de muros con Guadua angustifolia, que conforman una serie de terrazas para tratamientos de recuperación de la cobertura vegetal. Los trinchos soportan la masa de suelo a través de una pared compuesta por guaduas organizadas horizontalmente que, a su vez, son soportadas por pilotes en guadua embebidos en el suelo para resistir la presión lateral transmitida. Así pues, el comportamiento estructural del trincho en guadua (deflexiones, deformaciones, resistencia, etc.) estará determinado por el comportamiento de sus pilotes, que cumplen la función de cimentación de la estructura de contención, al ser los encargados de transmitir la acción de las cargas hacia el suelo o roca de soporte en condiciones de seguridad y deflexiones tolerables bajo conceptos de estabilidad del talud.

4.    Aspectos Metodológicos

Los distintos modelos para el análisis por elementos finitos, fueron desarrollados teniendo en cuenta los siguientes parámetros:

4.1      Propiedades de la Guadua angustifolia

En este estudio se asume la Guadua angustifolia como un material transversalmente isótropo, según lo propuesto por Torres, et al. (Torres, et al., 2007), donde su comportamiento está definido por cinco constantes elásticas independientes, las cuales son: módulos de Young en dirección axial (E_z) y en dirección circunferencial (E_Ø = E_r), coeficientes de Poisson radial-circunferencial (ν_rØ) y axial-circunferencial (ν_zØ), y un módulo cortante axial-circunferencial (G_zØ). Algunos valores característicos de estos parámetros reportados en literatura se observan en la Tabla 2. Las propiedades de la guadua utilizada en los modelos se muestran en la Tabla 3.

Tabla 2. Valores característicos de constantes elásticas de la Guadua angustifolia según sección del culmo.

Tabla 3. Propiedades de la Guadua angustifolia de los modelos.

4.2      Propiedades del suelo

En los distintos modelos, se trabajó con un suelo predominantemente friccionante (no cohesivo),­ cuyo comportamiento está determinado mediante el modelo constitutivo elasto-plástico Mohr-Coulomb. Esta teoría afirma que un material falla debido a una combinación crítica de esfuerzo normal y esfuerzo cortante. La envolvente de falla es una línea curva, que para los problemas de mecánica de suelo se aproxima como una función lineal (Coulomb, 1776). Esta envolvente es conocida como Criterio de Falla Mohr-Coulomb, y está determinada por la Ecuación 1.

                                                                                              Ecuación 1

Donde:

τ_f y σ     =          Esfuerzo cortante y esfuerzo normal efectivo sobre el plano de falla.

c y φ    =          Cohesión y ángulo de fricción efectiva del suelo.

El modelo Mohr-Coulomb es perfectamente plástico, por lo que el suelo no requiere ninguna ley de ablandamiento o endurecimiento después de alcanzar la falla (Potts & Zdravkovic, 1999:151) (Figura 1). Las propiedades del suelo de fundación y de relleno de los trinchos en guadua modelados se muestran en la Tabla 4.

Figura 1. Modelo elasto-plástico de Mohr Coulomb.

Tabla 4. Propiedades del suelo de los modelos. Se varía el ángulo de fricción.

4.3      Interacción suelo-estructura

La interacción suelo-guadua está modelada a través de una interfaz, según las propiedades mostradas en la Tabla 5, donde el módulo de rigidez normal K_n y el módulo de rigidez cortante K_t está dado por la Ecuación 2, 3 y 4 (MIDAS Information Technology Co., Ltd., 2015:155)

Tabla 5. Propiedades de la interfaz suelo-guadua de los modelos.

                                                                                                         Ecuación 2

                                                                                                        Ecuación 3

                                                                                      Ecuación 4

Donde:

 ν_i    =   Relación de Poisson de la interfaz. Se asume como 0.45.

G_s   =   Módulo de cizalladura del suelo dado por sus propiedades elásticas

t_v   =     Espesor virtual. Varía entre 0.01~0.10 (entre más grande es la diferencia de rigidez entre el suelo y la estructura, más pequeño es el valor)

R   =     Factor de reducción de esfuerzos. Varía entre 0.1~1.0 (entre más grande sea la fricción entre el

suelo y la estructura, mayor es el valor)

4.4      Geometría

Es este trabajo se modelaron dos tipos de trinchos en guadua de forma simplificada: uno de ellos compuesto por pilotes en guadua embebidos en el suelo uno tras otro (Figura 2), otro comprendido de una pared compuesta por guaduas organizadas horizontalmente que, a su vez, son soportadas por pilotes en guadua embebidos en el suelo separados equidistantemente (Figura 3). h_w representa la altura de la pared en voladizo del trincho, h_e la profundidad de embebido, s la separación entre ejes de los pilotes, y D es el diámetro externo de la guadua. En el segundo tipo de trincho, el suelo transmite una presión lateral q a las guaduas acomodadas horizontalmente (Figura 4.a), que a su vez es transmitida a los pilotes embebidos (Figura 4.b). Se modeló esta carga a través de una fracción de suelo en contacto directo con el pilote de guadua (Figura 4.c.), más una sobrecarga representada por una carga puntual E_a = q_s1 + q_s2 aplicada en el tercio de h_w (esta altura se denomina h_Ea), según la teoría de presión activa de tierras de Rankine para suelos friccionantes (Rankine, 1857)(Figura 4.d).

En total se realizaron 18 modelos donde se varió la altura de pared del trincho (h_w), el espaciamiento de los pilotes (s) y el ángulo de fricción interna del suelo (φ), tal como se muestra en la Tabla 6. Los valores promedios de las propiedades físico-mecánicas de la Guadua angustifolia y las propiedades de la interfaz suelo-guadua se mantuvieron constantes, al igual que las dimensiones h_e = 1.92 m, h_s = 2.00 m, w₁ = 6.00 m y w₂ = 3.00 m. Adicionalmente, para todos los modelos la guadua se asume como un cilindro hueco de diámetro externo D = 0.120 m y espesor constante e = 0.015 m.

Figura 2. Trincho en guadua conformado por pilotes tangentes (s = D).

Figura 3. Trincho en guadua con pilotes separados equidistantemente (s > D).

Figura 4. Cargas laterales en modelado de trinchos en guadua.

Tabla 6. Combinaciones de modelos realizados.

De esta manera, según la Tabla 5, el Modelo 2.2 corresponde al modelo simplificado de un trincho en guadua con profundidad de embebido de sus pilotes h_e = 1.92 m, altura de pared h_w = 1.44 m, separación entre pilotes s = 0.50 m, y con un suelo friccionante de relleno y de soporte con un ángulo de fricción φ = 30°.

4.5      Modelación

La modelación con elementos finitos se realizó a través del software MIDAS GTS Nx. Para todos los modelos, el mallado de la guadua y el suelo se realizó a través de elementos tetraédricos de 0.1 m y 0.5 m de altura respectivamente (Figura 5), y se les realiza un análisis no lineal estático en condiciones drenadas del suelo. El número de nodos y elementos generados para cada modelo se muestran en la Tabla 7.

Tabla 7. Número de elementos y nodos según modelo.

Figura 5.a. Vista isométrica. b. Vista superior. Conexión nodal guadua-suelo. c. Conexión nodal guadua-suelo en base de guadua embebida.

5.    Resultados

5.1      Comportamiento del suelo

En la Figura 7 se ejemplifica el comportamiento típico del suelo en todos los modelos. En la columna izquierda se observan las deformaciones máximas por cortante del suelo, y en la derecha el estado plástico del suelo, en la cual se señala con puntos rojos las zonas donde el suelo ha pasado de un estado elástico a plástico, y con puntos verdes las fallas por tensión. En este caso, h_w = 1.44 m y φ = 30°, se tiene para s = D, ε_máx = 1%; para s = 0.5 m, ε_máx = 11%; y para s = 1.0 m se presenta agrietamiento del suelo. Las deformaciones máximas se dan en el respaldo del trincho, cerca a su corona. El suelo empieza a deformarse plásticamente en la parte superior del trincho en guadua, punto donde se da el desplazamiento máximo, y a medida en que aumenta el espaciamiento s entre los pilotes de guadua, y por ende sus solicitaciones de carga, las deformaciones se incrementan a lo largo de la profundidad de embebido del pilote hasta desarrollar una falla por cortante profundo, similar a las fallas de fondo que se dan en otros sistemas de contención de suelo como las tablestacas  (U.S. Army Corps of Engineers, 1994). Los modelos 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 2.2. y 2.3, presentan falla fondo.

5.2      Desplazamientos

Antes de que se presente la falla en el suelo por el aumento de las solicitaciones de carga en el trincho, predominan los desplazamientos en dirección x, siendo los más críticos los de la corona del trincho. A medida que se desarrolla la falla de fondo, el suelo empieza a desplazarse siguiendo la línea de falla, lo que genera asentamientos en el respaldo del trincho, y abultamiento de suelo en la zona posterior (Figura 6). En cuanto al pilote del trincho en guadua, en él predominan los desplazamientos en dirección x, siendo los máximos los presentados en la corona del trincho. En la Tabla 8 se exponen los desplazamientos máximos para cada modelo en la corona del trincho, al igual que el desplazamiento que sufre el pilote del trincho en su base. Se observa una relación directa entre el desplazamiento máximo del pilote y la separación s entre pilotes, y una relación inversa entre el desplazamiento máximo del pilote y el ángulo de fricción del suelo.

Figura 6. Desplazamientos totales en modelo con hw = 1.44 y φ= 30 y s = 1.0 m. Falla de fondo.

Figura 7. Falla típica en modelos simplificados de trinchos en guadua. Modelos con hw = 1.44 y φ= 30°. Primera fila s = D. Segunda fila s = 0.5 m. tercera fila s = 1.0 m.

Tabla 8. Desplazamiento en dirección de la presión de tierras (x) en corona de trinchos de guadua.

5.3      Reacción suelo – pilote de guadua

En la Figura 8 se muestra la forma típica de los esfuerzos generados por la interacción suelo-pilote de guadua en dirección perpendicular a la fibra de la guadua (XX). El diagrama de presiones advierte la no-linealidad del comportamiento del suelo. Asimismo muestra que los pilotes de los trinchos en guadua actúan como una estructura flexible y no como una estructura rígida. Las presiones del suelo disminuyen a medida que el ángulo de fricción interna del suelo crece, y tienden a disiparse conforme aumenta la profundidad de embebido del pilote. En la Tabla 9 se muestran los valores máximos a compresión perpendicular que soporta los pilotes de guadua, tanto en la cara que se encuentra en contacto con el relleno, como su cara libre (cara frontal). Si se comparan estos valores con los valores máximos de resistencia admisible a compresión perpendicular a la fibra expuestos en la Tabla 1, se evidencia que los modelos 2.6 y 3.3 fallarían por aplastamiento del pilote de guadua contra el suelo, por lo que este factor se convierte en un factor crítico a la hora de diseñar y construir este tipo de estructuras.

Figura 8 . Esfuerzo en dirección perpendicular a la fibra (XX) de pilote de trincho en guadua con pared hw = 0.96 m. y profundidad de embebido he = 1.92 m. Cara libre.

5.4      Comportamiento a flexión de pilote de trincho en guadua

En la cara que se encuentra en contacto con el relleno, las fibras longitudinales del pilote del trincho en guadua trabajan a tensión, tal como se ve al lado izquierdo de la Figura 9. Asimismo, en su cara libre (cara frontal) las fibras longitudinales trabajan a compresión, tal como se ve al lado derecho de la Figura 9. En la Tabla 9 se muestran los valores máximos a tensión y compresión para cada uno de los modelos, que si se comparan con los valores máximos de resistencia admisible a expuestos en la Tabla 1, se evidencia que antes de que falle los pilotes del trincho a flexión, fallará el suelo de su respaldo por falla de fondo.

Tabla 9. Esfuerzo máximo a compresión perpendicular a la fibra y esfuerzo paralelo a la fibra de pilote de trincho en guadua. Cara relleno y cara libre. Se excluyen los modelos con falla de fondo.

Figura 7. Esfuerzo en dirección paralelo a la fibra (ZZ) de pilote de trincho en guadua con pared hw = 1.44 m y profundidad de embebido he = 1.92 m.

6.    Comentarios y conclusiones finales

Según los modelos evaluados a través del análisis por elementos finitos, los trinchos en guadua en suelos friccionantes presentan dos casos de falla: falla por cortante profundo del suelo (falla de fondo) ante el aumento de las solicitaciones de carga de los pilotes del trincho; falla por aplastamiento de los pilotes de guadua contra el suelo, debido a los esfuerzos perpendiculares a la fibra generados en la profundidad de embebido de los pilotes del trincho. El suelo friccionante falla ante muy bajos desplazamientos de la pared del trincho, por lo que se debe buscar a la hora de diseñar y construir este tipo de estructuras, la mayor rigidez posible del trincho en guadua. A la hora de realizar los rellenos de este tipo de estructuras con suelos friccionantes, se debe buscar la mayor densificación posible, ya que el comportamiento de la estructura es altamente sensible al cambio del ángulo de fricción interna, tanto del suelo de fundación como de relleno. La configuración de los trinchos en guadua como una estructura de pilotes tangentes, resultó ser la de mejor comportamiento estructural, al ser capaz de soportar las mayores alturas de relleno sin generar grandes desplazamientos por las solicitaciones de carga. Los pilotes de los trinchos en guadua se comportan como una estructura flexible en un medio no lineal, y presentan un comportamiento semejante al de los pilotes ante cargas laterales diseñados con ayuda de las curvas p-y. Para corroborar los resultados presentados en el presente estudio, es necesario calibrar los modelos con trinchos en guadua ensayados a escala real.

Bibliografía

–Coulomb, C. A., 1776. Essai sur une application des regies de Maximums et Minimis â quelques Problèmes de Statique, relatifs â l ’Architecture. Mémoires de Mathématique et de Physique, Volumen 3, p. 39.

-Janssen, J. J. A., 1981. Bamboo in building structures, Doctoral Thesis. Eindhoven: Eindhoven University of Technology.

-Londoño, X., 2011. El bambú en Colombia. Biotecnología Vegetal, Septiembre.11(3).

-MIDAS Information Technology Co., Ltd., 2015. User Manual MIDAS GTS NX, Seúl: MIDAS IT.

-Potts, D. M. & Zdravkovic, L., 1999. Finite element analysis in geotechnical engineering -Theory. Primera ed. Londres: Thomas Telford Publishing.

-Rankine, W. M., 1857. On the Stability of Loose Earth. Philosophical Transactions, Issue 147, pp. 9-27.

-Torres, L. A., García, J. J. & Ghavami, K., 2007. A Transversely Isotropic Law for the Determination of the Circunferential Young’s Modulus of Bamboo with Diametric Compression Test. Latin American Applied Research, Volumen 37, pp. 255-260.

-U.S. Army Corps of Engineers, 1994. Design of sheet pile walls. Washington, D.C.: Department of the Army.